A Geometry of Music: dalla polifonia medievale ai Beatles, una riflessione sulla natura formale della musica occidentale e oltre

A Geometry of Music si propone di ridefinire lo spazio teorico della tonalità e dell’armonia attraverso un impianto interdisciplinare che ha già generato un ampio dibattito critico e nuove linee di ricerca. Nonostante le difficoltà legate al dialogo tra matematica astratta e analisi musicale, il volume di Dmitri Tymoczko si impone come un passaggio centrale nella riflessione sulla natura formale della musica occidentale e dei suoi sviluppi.

Georgy Kurasov, Apollo

Dmitri Tymoczko, teorico musicale e compositore, in A Geometry of Music propone un quadro innovativo per comprendere tonalità e coerenza musicale, estendendo l’analisi oltre la tradizionale common practice tra il 1680 e il 1850. La tesi centrale del libro sostiene che le relazioni armoniche e contrappuntistiche possono essere interpretate come percorsi nello spazio musicale, definito da cinque caratteristiche fondamentali che contribuiscono alla coesione tonale. 

Melodia congiunta, consonanza acustica, coerenza armonica, macroarmonia limitata e centricità non sono elementi isolati, ma si condizionano reciprocamente, creando uno spazio delle possibilità relativamente ristretto entro cui i compositori operano. La geometria non è metaforica, ma un sistema formale reale che rappresenta distanze musicali misurabili, riflettendo l’effort fisico necessario per passare da un accordo all’altro sul pianoforte e orientando le scelte compositive.

Tymoczko costruisce la sua teoria attraverso spazi geometrici in cui ogni accordo è rappresentato da un punto e la distanza tra i punti corrisponde a un voice‑leading efficiente, cioè al minimo movimento delle voci. Questo modello consente di visualizzare classi di accordi, scale e progressioni anche in spazi multidimensionali, analoghi a superfici topologiche e a complessi spazi armonici. 

Per descriverli, l’autore ricorre a metafore geometriche come strisce di Möbius e orbifolds, dove le prime rappresentano percorsi chiusi in cui, muovendosi attraverso gli accordi, si può tornare al punto di partenza “ribaltati”, simboleggiando cicli armonici non lineari, mentre i secondi sono superfici matematiche che generalizzano concetti di simmetria e topologia, permettendo di visualizzare relazioni tra accordi e scale in spazi multidimensionali. 

Entrambe le strutture offrono una rappresentazione visiva della complessità dei movimenti armonici e delle progressioni tonali, fornendo una mappa concettuale per comprendere voice‑leading e modulazioni anche nei repertori più complessi. Non si tratta di una semplice analogia; l’obiettivo è creare un fondamento matematico della tonalità, integrando geometria, teoria della percezione e pratica storica.

Il percorso teorico di Tymoczko prende avvio dalla polifonia medievale, considerata il primo terreno in cui si stabiliscono alcuni dei principi fondamentali della coerenza tonale. Già nella musica sacra dei secoli XI‑XIII si possono osservare linee melodiche congiunte, prime forme di consonanza acustica e rudimentali modelli di centralità tonale, elementi che l’autore individua come precursori delle regole armoniche più strutturate della common practice successiva. 

Analizzando queste composizioni, Tymoczko mostra come molte delle proprietà che oggi definiscono la coesione musicale non nascano solo nel periodo barocco, ma siano presenti in forme embrionali già nella polifonia medievale, ponendo le basi per l’“extended common practice” che attraversa tutta la musica occidentale fino al jazz e al rock contemporaneo.

Studi recenti in Mathematics (MDPI) mostrano come queste strutture possano essere formalizzate come spazi metrici con metrica Riemanniana, aprendo a collegamenti concreti tra teoria musicale e percezione cognitiva.

Uno dei contributi più rilevanti del volume è la proposta di un concetto di “prassi comune estesa”, ovvero una tradizione armonica e contrappuntistica coerente che percorre la storia della musica occidentale dalla polifonia medievale fino al jazz e al rock contemporaneo. Tymoczko esamina esempi storici che vanno da Bach, Mozart e Chopin a Radiohead e Beatles, dimostrando come gli stessi principi formali spieghino l’attrattività di generi apparentemente lontani. 

Questo approccio evidenzia continuità spesso trascurate tra stili diversi. Armonia impressionista, jazz e alcune forme di musica pop condividono regole di movimento nello spazio armonico simili a quelle di Beethoven o Schubert, spiegando non solo come suona la musica, ma perché certe progressioni e connessioni risultano percettivamente coerenti.

La ricezione critica del libro è stata articolata, riconoscendo punti di forza e limiti. Una recensione su Res Facta Nova sottolinea come il contributo più significativo sia la teoria universale dell’armonia, mentre la geometria, pur stimolante, risulta meno immediatamente applicabile per l’analisi musicale convenzionale. Julian Hook, su Music Theory Online, individua nel volume la capacità di ridefinire i rapporti tra scale, modulazione, cromatismo e jazz grazie all’uso delle geometrie delle voci, osservando come la teoria integri diversi filoni della ricerca contemporanea. 

Tymoczko di fatto integra nel suo approccio strumenti che vanno dalla set theory alla neo‑riemanniana, dove la prima analizza accordi e insiemi di note come strutture astratte, evidenziandone relazioni e trasformazioni, mentre la seconda studia i movimenti armonici attraverso percorsi concreti nello spazio degli accordi, come nelle rappresentazioni del Tonnetz, rete tonale che rappresenta graficamente le relazioni tra note e accordi, evidenziando movimenti come quinte, terze e altre connessioni armoniche fondamentali. Combinando questi due filoni, l’autore costruisce un quadro unificato che collega armonia, modulazione e voice‑leading, capace di spiegare sia progressioni della musica classica sia scelte armoniche di repertori più moderni.

Nonostante l’ambizione concettuale, il testo sacrifica talvolta formalismo e rigore matematico per favorire accessibilità, creando una distanza tra la descrizione geometrica e l’applicabilità analitica immediata per alcuni musicisti o teorici.

Il valore di A Geometry of Music risiede soprattutto nella capacità di offrire strumenti cognitivi e visivi per affrontare questioni di tonalità, progressione armonica e stile. I modelli geometrici aprono una finestra su aspetti percettivi, matematici e storici e pongono le basi per ricerche interdisciplinari future, ad esempio in psicologia della percezione e modellazione computazionale. 

Dal punto di vista musicologico, l’estensione del concetto di tonalità storica permette di rivalutare repertori non canonici e inserirli in un continuum interpretativo più ampio, un contributo significativo in una disciplina che spesso segmenta troppo rigidamente stili ed epoche.

Questo articolo è stato pubblicato anche su: www.musicantiquajournal.eu/

@Riproduzione Riservata